‘Hai un secondo?’, ‘Sto ingrassando troppo, oramai ho raggiunto i 70 chili!’, ‘Eh, Paolo oramai è un ragazzo, pensa che è alto un metro e settanta’… Frasi che usiamo, o sentiamo pronunciare, quasi tutti i giorni e che lasciano capire quanto la misura, e le unità che usiamo, facciano indissolubilmente parte della nostra vita. Forse non ci siamo mai soffermati su come il misurare sia una delle avventure più antiche, affascinanti e senza fine dell’umanità. Basta però girare per molti centri storici delle nostre belle città per trovare, nella piazza del mercato e scolpite sulla pietra, le unità di misura usate localmente nei commerci dal medioevo in avanti.
Tutte hanno a che fare con la vita pratica, ad esempio le dimensioni dei recipienti, o addirittura con il nostro corpo, come il braccio, il pollice o il piede, e alcune di queste sono peraltro ancora usate in molti Paesi anglosassoni. Per non parlare poi di quell’infinità di misure locali per l’agricoltura, come il ‘campo’, con il quale si determina la dimensione di un appezzamento di terreno e che cambia praticamente di provincia in provincia, anche a distanza di pochi chilometri.
Si potrebbe tranquillamente risalire alle prime grandi civiltà, dagli Assiri agli Egiziani, trattando questo argomento ma, per restare alla storia moderna, la rivoluzione nella misura avviene assieme a quella nella società francese di fine Settecento. Dalle centinaia e centinaia di differenti unità utilizzate allora, tutte molto locali e quindi buone per una vita quotidiana spesa lì dove si nasce, la rivoluzione arriverà alla definizione di poche, valide per tutti, e al sistema metrico decimale. Oggi per noi questo è naturale, ma all’epoca ci furono notevolissime resistenze e in gran parte dell’Europa il sistema venne adottato con molta riluttanza e non certo in modo istantaneo, salvo ancora una volta nei Paesi anglosassoni. Da allora la vita di ogni giorno fu semplificata, affrancata dalla necessità di cambiare continuamente unità di misura per i commerci sempre più importanti, dovuti alla maggiore frequenza dei viaggi e alla prima rivoluzione industriale.
La misura è fondamentale soprattutto per la scienza e, in particolare, per la fisica, di cui costituisce uno dei pilastri fondanti e il cui oggetto di interesse è la natura, studiata attraverso i fenomeni che hanno luogo nel mondo reale. Per descriverli questa disciplina considera ‘grandezza fisica’ qualunque ente suscettibile di una precisa definizione quantitativa. Fra le varie grandezze esistono relazioni fisiche e quindi si scelgono le unità di misura soltanto per quelle fondamentali, da cui è possibile poi far derivare tutte le altre. Ad esempio, se prendiamo la velocità, questa è semplicemente una misura di quanto spazio percorro in un certo tempo, e quindi potrò calcolarla in metri al secondo, senza dover coniare una nuova unità. Dato che le grandezze fisiche e le conseguenti unità che è possibile adottare per misurarle sono comunque innumerevoli, nel 1980, attraverso la Conferenza internazionale dei pesi e delle misure, è stato istituito un sistema di unità omogeneo, assoluto, invariante e decimale, il Sistema Internazionale (SI), basato su sette grandezze fondamentali: lunghezza, massa, tempo, corrente elettrica, temperatura termodinamica, quantità di sostanza, intensità luminosa. Le rispettive unità sono: metro, kilogrammo, secondo, ampère, grado kelvin, mole, candela. L’azione del misurare consiste sostanzialmente nel confrontare il campione della grandezza in studio con un riferimento standard di una grandezza omologa per capire quale sia il rapporto fra le due. Sfocia quindi, inevitabilmente, nella produzione di un numero, associato ad un identificatore dell’unità di misura che abbiamo utilizzato per il confronto. Prendiamo il più semplice degli esempi e supponiamo di dover calcolare la lunghezza di un pezzo di stoffa. L’operazione consisterà nel confrontarlo con un campione di lunghezza predeterminata, un metro, e capire quante volte occorre scorrerci sopra la stoffa per arrivare alla sua fine. Questo darà come risultato la lunghezza della stoffa stessa sotto forma di un numero, probabilmente con decimali, e il simbolo del metro: ‘m’. La questione però si complica parecchio se consideriamo la definizione di metro, inizialmente pensato come la quarantamillesima parte di un meridiano terrestre. Definizione forse elegante ma del tutto inopportuna, specie due secoli fa, data la difficoltà a replicarlo localmente: difficile confrontare un pezzo di stoffa con un tratto di meridiano terrestre, ‘oggetto’ che peraltro non esiste ma è solo un’astrazione con cui partizioniamo idealmente la Terra. Si passò pertanto a determinare un campione fisico replicabile a piacere, mantenuto in condizioni ottimali di temperatura e ambiente costanti, in modo che non si dilatasse, o lo facesse al minimo grazie anche ai metalli usati e alla particolare forma, né potesse in alcun modo cambiare: il metro campione conservato nel famoso Bureau International des Poids et Mesures di Sèvres.
Tutto molto semplice quindi, eppure non ci siamo ancora. Se questo procedimento può andare bene da un punto di vista pratico, non funziona sul piano concettuale, sia che noi misuriamo la lunghezza di una stoffa, sia che cerchiamo di determinare di quanto si sposti un elettrone in un campo elettrico, o quanto distante sia la più remota galassia conosciuta. Oltretutto il campione materiale tende ineluttabilmente a cambiare nel tempo, anche se in modo apparentemente trascurabile. Oggi, con molta maggior precisione e stabilità, seguendo un’idea che si cerca di applicare per tutte le unità di misura, ci si affranca dal campione materiale definendo il ‘metro’ come il percorso fatto dalla luce nel vuoto nell’intervallo di tempo dato da 1/299.792.558 di secondo. Spiegazione semplice ed elegante come poche, ma che ci mette in seri guai, dato che per fissare l’unità di lunghezza abbiamo bisogno dell’unità di tempo, in una specie di gioco a rimpiattino.
Fin dagli albori dell’umanità, il tempo viene definito tramite i fenomeni astronomici: in primis, il nascere e il tramontare del Sole, dovuto alla rotazione terrestre. Storicamente il ‘secondo’ corrisponde a 1/86.400 di giorno solare medio. Ma c’è un problema, e piuttosto grande, dato che se ne dibatte da anni a livello internazionale. Il moto della Terra, che fino al 1920 si pensava sufficientemente regolare, non lo è proprio del tutto e, visto che oggi disponiamo di orologi atomici capaci di scartare di meno di un secondo ogni 30 milioni di anni, siamo in grado di dire che la Terra sta rallentando la sua rotazione, per influsso della Luna principalmente, e ogni giorno è più lungo del precedente di 1,7 millesimi di secondo circa, oltretutto in modo non regolarissimo. Ogni 18 mesi circa abbiamo dunque lo scarto di un secondo fra orologio atomico e tempo astronomico. Da anni, come detto, si discute se rimanere ancorati al tempo terrestre, imprimendo quando serve la correzione di un secondo a tutti i sistemi di controllo e di sicurezza esistenti – teoricamente fattibile ma praticamente impensabile – oppure passare al tempo degli orologi atomici, molto più opportuno per il nostro tecnologicissimo mondo. Basta considerare infatti che un secondo è una quantità enorme di tempo per i sistemi di posizionamento come il GPS, i quali lavorano con orologi atomici propri e non con il tempo terrestre, o pensare alle contrattazioni finanziarie odierne, in cui sofisticati programmi software sfornano migliaia e migliaia di transazioni ogni secondo. Il secondo ‘atomico’ è così l’intervallo di tempo necessario perché si svolgano 9.192.000.631.770 oscillazioni della radiazione emessa dall’atomo di cesio 133, nel passaggio fra due particolari livelli energetici. L’esempio ci fa capire come la questione delle unità di misura sia costantemente in evoluzione, nello sforzo congiunto di preservare la definizione corrente e aggiungere sempre maggiore accuratezza, invarianza dell’unità e facilità a riprodurla. Misurare un pezzo di stoffa è un tipico esempio di misura diretta, in cui confrontiamo grandezze omogenee, ma quando vogliamo calcolare l’area di un quadrato, ad esempio, usiamo una relazione matematica: area = lato x lato. Quello che misuriamo è una lunghezza e ciò che ricaviamo è un’area, che dimensionalmente è altra cosa, una lunghezza al quadrato. Siamo alla misura indiretta, ricavata sotto una relazione matematica. Ma possiamo avere anche misure valide se e solo se un’ipotesi è realmente valida, anche se non dimostrabile. Un esempio? La distanza delle galassie lontane, non di quelle più vicine, viene determinata, misurata, grazie al red shift, lo spostamento verso il rosso del suo spettro luminoso. Più è arrossato lo spettro, più distante è la galassia. È la ‘legge di Hubble’, che ribaltò poco meno di un secolo fa l’astrofisica. Si dovesse in futuro capire che non è valida, in parte o del tutto, le misure di queste distanze andrebbero rifatte completamente.
Nel corso del metodo scientifico la misura è un passaggio fondamentale, che differenzia questo da tutti gli altri tipi di speculazione sulla natura che l’uomo ha sviluppato. Per la fisica studiare i fenomeni significa osservarli, definire le grandezze che lo caratterizzano, misurarle, ragionare su questi numeri così prodotti e sviluppare un’ipotesi sul ‘funzionamento’ del fenomeno. Solo allora si potrà testare tale ipotesi con esperimenti e, infine, dare una interpretazione dei risultati sperimentali, a loro volta descritti da misure, e formulare una legge fisica.
Ovvio che questo percorso appena descritto è ideale, o schematico se vogliamo, e la logica della scoperta scientifica può percorrerlo in vari modi, ma esemplifica bene come la misura sia fondamentale e come, senza di essa, non si possa parlare di scienza.
Peraltro, in fisica si usano, nel campo della misura, parole che possono creare equivoco e che sono invece importanti per caratterizzarla. E quindi ecco come ‘accuratezza’ significa quanto la nostra misura è vicina a un valore che riteniamo accettabile per quel tipo di misura e dipende sostanzialmente da quanta cura viene messa nel procedimento, mentre ‘precisione’ si riferisce alla ripetibilità di una misura che si riflette nel numero di figure significative che ne danno il valore e dipende, in definitiva, dalle capacità dello strumento usato. Nel quantificare le misure utilizziamo ordini di grandezza, le potenze di 10, da 10^-18 (prefisso ‘atto-’) a 10⁺¹⁸ (prefisso ‘exa-’).
Un’ultima, fondamentale, proprietà della misura in fisica è l’errore che lo accompagna. Qualche lettore ci dovrà perdonare se ricordiamo che in fisica anche la parola ‘errore’ ha un significato diverso che nel nostro linguaggio, non vuol dire infatti ‘sbaglio’, ma indica l’insopprimibile incertezza che è presente in tutte le misure, dato che il concetto di valore ‘vero’ non esiste proprio in questa disciplina. Si può invece dare il valore misurato indicando l’intervallo di incertezza entro cui si è confidenti che cada il valore vero. Per sincerarsi dell’impossibilità di avere un valore vero, è possibile, banalmente, dare un righello a dieci persone e pregarle di misurare un lato di un foglio di carta. Daranno probabilmente, se non dieci, senz’altro parecchi diversi valori. Possiamo ridurre l’intervallo di incertezza aumentando la cura e la bontà dello strumento di misura, in questo caso il righello, ma di sicuro non possiamo ridurlo a zero. Che l’errore sia casuale, una lettura sbagliata per parallasse momentanea o per aumento della temperatura locale che dilata il campione, o sistematico, ad esempio banalmente un righello che riporti una scala errata, con esso occorre convivere perché riflette le proprietà intrinseche della materia vista a livello macroscopico e del nostro metodo allo stesso tempo. Sia nel caso della lunghezza di un foglio di carta che in quello delle tracce nucleari ottenute con gli esperimenti del gigantesco acceleratore di particelle Large Hadron Collider di Ginevra, vi possono essere quindi errori di misura, anche perché si tratta comunque di individuare lunghezze, posizioni, tempi e così via in modo più o meno sofisticato. Il nostro breve viaggio nel mondo della misura non può che finire con i suoi limiti, dettati dal ‘principio di Heisenberg’, anch’esso spesso travisato a causa del suo infelice nome: ‘principio di indeterminazione’. Che non si possa conoscere sia quantità di moto (velocità per massa) che posizione, allo stesso istante, di una particella sembra un limite a molti lettori, ma è forse ciò che rende unica la fisica rispetto alle altre discipline, dato che noi sappiamo quali sono i nostri limiti, e da lì si riparte, con il mondo dei quanti, ancora tutto da esplorare. Lì, dove la misura è tutta un’altra cosa.